1. SIMAK UI 2019 MATEMATIKA DASAR KODE 527
Jika $A+tB-2I$ adalah matriks singular, selisih nilai-nilai $t$ yang mungkin adalah ....
A. $\frac{2}{7}$
B. $\frac{15}{14}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{9}{14}$
E. $\frac{5}{7}$
Konsep Dasar:
Misal matriks $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a \; &b \\ c\; &d \end{pmatrix} \end {array}$
maka $det(A)=|A|=a.d-b.c$
Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers dan $det=0$
Matriks identitas: $\begin {array}{lcl} I=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; &1 \end{pmatrix} \end {array}$
Pembahasan:
$\begin {array}{lcl} A+tB-2I=\begin{pmatrix} 2 \; &-1 \\ 1\; &2 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix}2 \; & 3\\ -2\;&4 \end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}1\;&0\\0\;&1\end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} 2 \; &-1 \\ 1\; &2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}2t \; & 3t\\ -2t\;&4t \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\;&0\\0\;&2\end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} -+2t\; &-1+3t \\ 1-2t\; &4t \end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl} det(A+tB-2I)=\begin{vmatrix} -1+2t \; &-1+3t \\ 1-2t\; &4t \end{vmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( -1+2t \right )\left ( 4t \right )-\left ( -1+3t \right )\left ( 1-2t \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-4t+8t^{2}-\left ( -1+2t+3t-6t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-4t+8t^{2}-\left ( -1+5t-6t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-4t+8t^{2}+1-5t+6t^{2} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=14^{2}-9t+1 \end {array}$
Karena $A+tB-2I$ adalah matriks singular, maka
$det(A+tB-2I)=0$
$\;\;\;\;\;\;\,14t^{2}-9t+1=0$
$\;\,\left ( 7t-1 \right )\left ( 2t-1 \right )=0$
$\;\;\;t=\frac{1}{7}\: \vee \; t=\frac{1}{2}$
Selisih dari nilai-nilai $t$ yang mungkin adalah
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{5}{14}$
___________________________ (B)
Jika $A+tB-2I$ adalah matriks singular, selisih nilai-nilai $t$ yang mungkin adalah ....
A. $\frac{2}{7}$
B. $\frac{15}{14}$
C. $\frac{3}{7}$
D. $\frac{9}{14}$
E. $\frac{5}{7}$
Konsep Dasar:
Misal matriks $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a \; &b \\ c\; &d \end{pmatrix} \end {array}$
maka $det(A)=|A|=a.d-b.c$
Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers dan $det=0$
Matriks identitas: $\begin {array}{lcl} I=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; &1 \end{pmatrix} \end {array}$
Pembahasan:
$\begin {array}{lcl} A+tB-2I=\begin{pmatrix} 2 \; &-1 \\ 1\; &2 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix}2 \; & 3\\ -2\;&4 \end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}1\;&0\\0\;&1\end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} 2 \; &-1 \\ 1\; &2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}2t \; & 3t\\ -2t\;&4t \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\;&0\\0\;&2\end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} -+2t\; &-1+3t \\ 1-2t\; &4t \end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl} det(A+tB-2I)=\begin{vmatrix} -1+2t \; &-1+3t \\ 1-2t\; &4t \end{vmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( -1+2t \right )\left ( 4t \right )-\left ( -1+3t \right )\left ( 1-2t \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-4t+8t^{2}-\left ( -1+2t+3t-6t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-4t+8t^{2}-\left ( -1+5t-6t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=-4t+8t^{2}+1-5t+6t^{2} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=14^{2}-9t+1 \end {array}$
Karena $A+tB-2I$ adalah matriks singular, maka
$det(A+tB-2I)=0$
$\;\;\;\;\;\;\,14t^{2}-9t+1=0$
$\;\,\left ( 7t-1 \right )\left ( 2t-1 \right )=0$
$\;\;\;t=\frac{1}{7}\: \vee \; t=\frac{1}{2}$
Selisih dari nilai-nilai $t$ yang mungkin adalah
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$
$=\frac{5}{14}$
___________________________ (B)
2. SIMAK UI 2019 MATEMATIKA DASAR KODE 540
Diketahui $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix}1 \; &1 \\ -3\; &2 \end{pmatrix}\end {array}$ dan $\begin {array}{lcl} B=\begin{pmatrix}-1 \; &1 \\ -2\; &1\end{pmatrix}\end {array}$, jumlah kuadrat semua nilat yang memenuhi
$det\left ( A+2tB \right )^{-1}=\frac{1}{10}$ adalah ....
$det\left ( A+2tB \right )^{-1}=\frac{1}{10}$ adalah ....
A. $\frac{9}{2}$
B. $5$
C. $6$
D. $\frac{13}{2}$
E. $\frac{17}{2}$
Konsep Dasar:
Misal matriks $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a \; &b \\ c\; &d \end{pmatrix} \end {array}$
maka $det(A)=|A|=a.d-b.c$
Sifat determinan matriks:
$det \left ( A^{-1} \right )=det\left ( A \right )^{-1}=\frac{1}{det\left ( A \right )}$
Misal Persamaan Kuadrat (PK): $ax^{2}+bx+c=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$
maka $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
$\;\;\;\;\;x_{1}.\, x_{2}=\frac{c}{a}$
Jumlah kuadrat akar-akar Persamaan Kuadrat (PK):
B. $5$
C. $6$
D. $\frac{13}{2}$
E. $\frac{17}{2}$
Konsep Dasar:
Misal matriks $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a \; &b \\ c\; &d \end{pmatrix} \end {array}$
maka $det(A)=|A|=a.d-b.c$
Sifat determinan matriks:
$det \left ( A^{-1} \right )=det\left ( A \right )^{-1}=\frac{1}{det\left ( A \right )}$
Misal Persamaan Kuadrat (PK): $ax^{2}+bx+c=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$
maka $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
$\;\;\;\;\;x_{1}.\, x_{2}=\frac{c}{a}$
Jumlah kuadrat akar-akar Persamaan Kuadrat (PK):
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2\, x_{1}x_{2}$
Pembahasan:
$\begin {array}{lcl} A+2tB=\begin{pmatrix} 1 \; &1 \\ -3\; &2 \end{pmatrix}+2t \begin{pmatrix}-1 \; & 1\\ -2\;&1 \end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} 1 \; &1 \\ -3\; &2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}-2t \; & 2t\\ -4t\;&2t \end{pmatrix}\end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} 1-2t \; &1+2t \\ -3-4t\; &2+2t \end{pmatrix}\end {array}$
$\begin {array}{lcl} det(A+2tB)=\begin{vmatrix} 1-2t \; &1+2t \\ -3-4t\; &2+2t \end{vmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( 1-2t \right )\left ( 2+2t \right )-\left ( 1+2t \right )\left ( -3-4t \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( 2+2t-4t-4t^{2} \right )-\left ( -3-4t-6t-8t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( 2-2t-4t^{2} \right )-\left ( -3-10t-8t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2-2t-4t^{2}+3+10+8t{2} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=4t^{2}+8t+5 \end {array}$
$det\left ( A+2tB \right )^{-1}=\frac{1}{10}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{det\left ( A+2tB \right )}=\frac{1}{10}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{4t^{2}+8t+5}=\frac{1}{10}$
$\;\;\;\;\;4t^{2}+8t+5=10$
$\;\;\;\;\;4t^{2}+8t-5=0$
Jumlah kuadrat semua nilai $t$ adalah:
$t_{1}^{2}+t_{2}^{2}=\left ( t_{1}+t_{2} \right )^{2}-2\, t_{1}t_{2}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( -\frac{8}{2} \right )^{2}-2\left ( -\frac{5}{4} \right )$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=4+\frac{5}{2}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{13}{2}$
___________________________ (D)
3. SIMAK UI 2019 MATEMATIKA DASAR KODE 524
Diketahui $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} x\; &3 \\ 1\; &1 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix}4 \; & 2\\ 3\;&2 \end{pmatrix} \end {array}$ dan $\begin {array}{lcl} C=\begin{pmatrix} x-6\; &-3 \\ 2\; &x-1 \end{pmatrix}\end {array}$. Jika $det\left ( A^{-1}BC \right )=6$.
Nilai $x-7$ adalah ....
A. $0$
B. $1$
C. $3$
D. $4$
E. $7$
Konsep Dasar:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Konsep Dasar:
Pembahasan:
$\begin {array}{lcl} A+2tB=\begin{pmatrix} 1 \; &1 \\ -3\; &2 \end{pmatrix}+2t \begin{pmatrix}-1 \; & 1\\ -2\;&1 \end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} 1 \; &1 \\ -3\; &2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}-2t \; & 2t\\ -4t\;&2t \end{pmatrix}\end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\begin{pmatrix} 1-2t \; &1+2t \\ -3-4t\; &2+2t \end{pmatrix}\end {array}$
$\begin {array}{lcl} det(A+2tB)=\begin{vmatrix} 1-2t \; &1+2t \\ -3-4t\; &2+2t \end{vmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( 1-2t \right )\left ( 2+2t \right )-\left ( 1+2t \right )\left ( -3-4t \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( 2+2t-4t-4t^{2} \right )-\left ( -3-4t-6t-8t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( 2-2t-4t^{2} \right )-\left ( -3-10t-8t^{2} \right ) \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2-2t-4t^{2}+3+10+8t{2} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=4t^{2}+8t+5 \end {array}$
$det\left ( A+2tB \right )^{-1}=\frac{1}{10}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{det\left ( A+2tB \right )}=\frac{1}{10}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{4t^{2}+8t+5}=\frac{1}{10}$
$\;\;\;\;\;4t^{2}+8t+5=10$
$\;\;\;\;\;4t^{2}+8t-5=0$
Jumlah kuadrat semua nilai $t$ adalah:
$t_{1}^{2}+t_{2}^{2}=\left ( t_{1}+t_{2} \right )^{2}-2\, t_{1}t_{2}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( -\frac{8}{2} \right )^{2}-2\left ( -\frac{5}{4} \right )$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=4+\frac{5}{2}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{13}{2}$
___________________________ (D)
3. SIMAK UI 2019 MATEMATIKA DASAR KODE 524
Diketahui $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} x\; &3 \\ 1\; &1 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix}4 \; & 2\\ 3\;&2 \end{pmatrix} \end {array}$ dan $\begin {array}{lcl} C=\begin{pmatrix} x-6\; &-3 \\ 2\; &x-1 \end{pmatrix}\end {array}$. Jika $det\left ( A^{-1}BC \right )=6$.
Nilai $x-7$ adalah ....
A. $0$
B. $1$
C. $3$
D. $4$
E. $7$
Konsep Dasar:
Misal matriks $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a \; &b \\ c\; &d \end{pmatrix} \end {array}$
maka $det(A)=|A|=a.d-b.c$
Sifat determinan matriks:
$det \left ( A^{-1} \right )=det\left ( A \right )^{-1}=\frac{1}{det\left ( A \right )}$
$det\left ( AB \right )=det\left ( A \right ).\, det\left ( B \right )$
Pembahasan:
$\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} x\; &3 \\ 1\; &1 \end{pmatrix} \end {array}$, maka $det\left ( A \right )=\begin{vmatrix}x &3 \\1 & 1\end{vmatrix}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x.1-3.1$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x-3$
$\begin {array}{lcl} B=\begin{pmatrix} 4\; &2 \\ 3\; &2\end{pmatrix} \end {array}$, maka $det\left ( B \right )=\begin{vmatrix}4 &2 \\2 & 2\end{vmatrix}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=4.2-2.3$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2$
$\begin {array}{lcl} C=\begin{pmatrix} x-6\; &-3 \\ 2\; &x-1\end{pmatrix} \end {array}$, maka $det\left ( C \right )=\begin{vmatrix}x-6 &-3 \\2 & x-1\end{vmatrix}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( x-6 \right )\left ( x-1 \right )-\left ( -3 \right ).\, 2$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^{2}-x-6x+6+6$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^{2}-7x+12$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;det\left ( A^{-1}BC \right )=6$
$\;det\left ( A^{-1} \right ).\,det\left ( B \right ).\, \left ( C \right )=6$
$\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{det\left ( A\right )}\, .\, det\left ( B \right ).\, \left ( C \right )=6$
$\frac{1}{\left (\;\;x-3 \right )}\, .2.\, \left ( x^{2}-7x+12 \right )=6$
$\;\;\;\;\frac{1}{\left (x-3 \right )}\, . \, \left ( x^{2}-7x+12 \right )=3$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-7x+12=3\left ( x-3 \right )$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-7x+12=3x-9$
$\;\;\;\;x^{2}-7x-3x+12+9=0$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-10x+21=0$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( x-7 \right )\left (x-3 \right )=0$
Nilai $x-7=0$
___________________________ (A)
maka $det(A)=|A|=a.d-b.c$
Sifat determinan matriks:
$det \left ( A^{-1} \right )=det\left ( A \right )^{-1}=\frac{1}{det\left ( A \right )}$
$det\left ( AB \right )=det\left ( A \right ).\, det\left ( B \right )$
Pembahasan:
$\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} x\; &3 \\ 1\; &1 \end{pmatrix} \end {array}$, maka $det\left ( A \right )=\begin{vmatrix}x &3 \\1 & 1\end{vmatrix}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x.1-3.1$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x-3$
$\begin {array}{lcl} B=\begin{pmatrix} 4\; &2 \\ 3\; &2\end{pmatrix} \end {array}$, maka $det\left ( B \right )=\begin{vmatrix}4 &2 \\2 & 2\end{vmatrix}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=4.2-2.3$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=2$
$\begin {array}{lcl} C=\begin{pmatrix} x-6\; &-3 \\ 2\; &x-1\end{pmatrix} \end {array}$, maka $det\left ( C \right )=\begin{vmatrix}x-6 &-3 \\2 & x-1\end{vmatrix}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\left ( x-6 \right )\left ( x-1 \right )-\left ( -3 \right ).\, 2$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^{2}-x-6x+6+6$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=x^{2}-7x+12$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;det\left ( A^{-1}BC \right )=6$
$\;det\left ( A^{-1} \right ).\,det\left ( B \right ).\, \left ( C \right )=6$
$\;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{det\left ( A\right )}\, .\, det\left ( B \right ).\, \left ( C \right )=6$
$\frac{1}{\left (\;\;x-3 \right )}\, .2.\, \left ( x^{2}-7x+12 \right )=6$
$\;\;\;\;\frac{1}{\left (x-3 \right )}\, . \, \left ( x^{2}-7x+12 \right )=3$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-7x+12=3\left ( x-3 \right )$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-7x+12=3x-9$
$\;\;\;\;x^{2}-7x-3x+12+9=0$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x^{2}-10x+21=0$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( x-7 \right )\left (x-3 \right )=0$
Nilai $x-7=0$
___________________________ (A)
4. SIMAK UI 2018 MATEMATIKA DASAR KODE 641
Diketahui $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a\; &-3 \\ 1\; &d \end{pmatrix}\end {array}$. Jika $A=A^{-1}$, nilai $|a-d|$ = ....A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
E. $4$
Konsep Dasar:
Misal matriks $\begin {array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a \; &b \\ c\; &d \end{pmatrix} \end {array}$
maka invers matriks $A$: $A^{-1}=\frac{1}{a.b-b.c}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c& a\end{pmatrix}$
maka invers matriks $A$: $A^{-1}=\frac{1}{a.b-b.c}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c& a\end{pmatrix}$
Kesamaan dua matriks: unsur seletak nilainya sama
$\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
$\left ( a+b \right )^{2}=\left ( a-b \right )^{2}+4ab$
Sifat nilai mutlak:
$\left | x \right |=\sqrt{x^{2}}$
Pembahasan:
Sifat nilai mutlak:
$\left | x \right |=\sqrt{x^{2}}$
Pembahasan:
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;A=A^{-1}$
$\begin {array}{lcl}\begin{pmatrix}a &-3 \\1& d\end{pmatrix}=\frac{1}{ad+3}\begin{pmatrix}d & 3\\ -1& a\end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\begin{pmatrix}a &-3 \\1& d\end{pmatrix}=\frac{1}{ad+3}\begin{pmatrix}d & 3\\ -1& a\end{pmatrix} \end {array}$
$\begin {array}{lcl}\begin{pmatrix}a &-3 \\1& d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{d}{ad+3} &\frac{3}{ad+3} \\ \frac{-1}{ad+3}& \frac{a}{ad+3}\end{pmatrix} \end {array}$
Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh:
$\;\;\;\;\;\;\;\;1=\frac{-1}{ad+3}$
$ad+3=-1$
$\;\;\;\;\;\;ad=-4$
$a=\frac{d}{ad+3}$
$a=\frac{d}{-4+3}$
$a=-d$, sehingga
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a+d=0$ (kedua ruas dipangkatkan dua)
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( a+d \right )^{2}=0$
$\left ( a-d \right )^{2}+4ad=0$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( a-d \right )^{2}=-4ad$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( a-d \right )^{2}=-4\left ( -4 \right )$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( a-d \right )^{2}=16$
$\;\;\;\;\;\;\sqrt{\left ( a-d \right )^{2}}=\sqrt{16}$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left | a-d \right |=4$
___________________________ (E)
1 komentar:
Terbaik, terimakasih pak Zul
Posting Komentar