BANK SOAL DAN PEMBAHASAN BARISAN DAN DERET

1. SIMAK UI 2019 MATEMATIKA DASAR KODE 527

Jika  $a^{2}-bc$, $b^{2}-ac$, $a^{2}-ab$ adalah barisan aritmetika dengan  $a+b+c=18$, nilai $\frac{a+c}{b}$ ....
   A. $2$
   B. $3$
   C. $4$
   D. $6$
   E. $8$

   Konsep Dasar:
   Barisan aritmetika: barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berdekatan adalah sama
   Misal barisan aritmetika:$U_{1},U_{2},U_{3}, ....,U_{n}$
   maka beda: $b=U_{2}-U_{1}=U_{3}-U_{2}=U_{n}-U_{n-1}$
   
   Pembahasan:
    $a^{2}-bc$, $b^{2}-ac$, $a^{2}-ab$ merupakan barisan aritmetika, maka:

    $\;\;\;\;\;\;\;\left ( b^{2}-ac \right )-\left ( a^{2}-bc \right )=\left ( c^{2}-ab \right )-\left ( b^{2}-ac \right )$

  $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b^{2}-ac-a^{2}+bc=c^{2}-ab-b^{2}+ac$
  $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b^{2}-a^{2}+bc-ac=c^{2}-b^{2}+ac-ab$
  $\left ( b+a \right )\left ( b-a \right )+c\left (  b-a\right )=\left ( c+b \right )\left ( c-b \right )+c\left ( c-b \right )$
  $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left ( b-a \right )\left ( b+a+c \right )=\left ( c-b \right )\left ( c+b+a \right )$
 $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;b-a=c-b$
 $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2b=a+c$

 Maka nilai $\frac{a+c}{b}=\frac{2b}{b}$
                $\;\;\;\;\;\;=2$

  ___________________________ (A)