SPMB 2006 Materi Eksponen

Jumlah semua nilai $x$yang memenuhi persamaan $9^{x^{2}-3x+1}+9^{x^{2}-3x}=20-10\left ( 3^{x^{2}-3x} \right )$ ....
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan:

$\begin{array}{lcl} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 9^{x^{2}-3x+1}+9^{x^{2}-3x}=20-10\left ( 3^{x^{2}-3x} \right )\\ \left ( 3^{2} \right )^{x^{2}-3x}\; \cdot \: 9^{1}+\left (3^{2} \right )^{x^{2}-3x}=20-10\left ( 3^{x^{2}-3x} \right )\\ \; \; 9\left ( 3^{x^{2}-3x} \right )^{2}+\left ( 3^{x^{2}-3x} \right )^{2}=20-10\left ( 3^{x^{2}-3x} \right )\\\\ Misal \; 3^{x^{2}-3x}=y\\\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 9y^{2}+y^{2}=20-10y\\ 10y^{2}+10y-20=0\; \; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \; \; \; \; (dibagi\; 10)\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; y^{2}+y-2=0\\ \; \; \left ( y+2 \right )(y-1)=0 \end{array}$ $\begin{array}{lcl} y=-2\; atau\; y=1\; \; \; \; \; \; \; \; \; (ambil \; y=1,\; y=-2\; TM\; tidak\; memenuhi)\\\\ 3^{x^{2}-3x}=1\\ 3^{x^{2}-3x}=3^{0}\\ x^{2}-3x=0\\ x\left ( x-3 \right )=0\\ x=0\; atau\; x=3\\\\ x_{1}=0\\ x_{2}=3\\\\ x_{1}+x_{2}=0+3\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;=3 \end{array}$ 

Jawaban __________________________ (D)