3. UN SMA IPA 2012
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3\; & y\\ 5\; & -1 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix} x \; &5 \\ -3 \; &6 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} -3\; & -1\\ y\; & 9 \end{pmatrix}$.
Jika $A+B-C=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}$, maka nilai $x^{2}+2xy+y^{2}$ adalah ....
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Pembahasan:
$A+B-C=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3\; &y \\ 5\; &-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} x \; &5 \\ -3\; &6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\; &-1 \\ y\; & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3+x+3\; &y+5+1 \\ 5-3-y\; &-1+6-9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6+x\; \; &y+6 \\ 2-y\; &-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}$
$6+x=8\\ x=2\\\\ y+6=5x\\ y+6=5\left ( 2 \right )\\ y+6=10\\ y=4$
Nilai $x^{2}+2xy+y^{2}\\ =\left ( x+y \right )^{2}\\ =\left ( 2+4 \right )^{2}\\ =\left ( 6 \right )^{2}\\ =36$
Jawaban _________________________ (D)
4. UN SMA IPA 2013
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3\; &w \\ x \; &-1 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix} y \; & -3\\ 5\; & z \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} 5\; &5 \\ 5 \; &10 \end{pmatrix}$. Jika $B^{T}$ adalah
transpose dari matriks B, dan $A+B^{T}-C=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}$, maka nilai $w+x+y+z$ adalah ....
A. 8
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
Pembahasan:
$B=\begin{pmatrix} y\; &-3 \\ 5\; & z \end{pmatrix}\\ B^{T}=\begin{pmatrix} y \; &5 \\ -3\; & z \end{pmatrix}\\\\ A+B^{T}-C=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3 \; &w \\ x\; &-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} y \; &5 \\ -3\; &z \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 5 \; &5 \\ 5\; &10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3+y-5 \; &w+5-5 \\ x-3-5\; &-1+z-10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3+y-5 \; &w+5-5 \\ x-3-5\; &-1+z-10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} y-2 \; &w \\ x-8\; &z-11 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\\\ y-2=0\\ y=2\\\\ w=4$
$x-8=-3\\ =-3+8\\ =5\\\\ z-11=-5\\ =-5+11\\ =6$
Nilai $w+x+y+z\\ =4+5+2+6\\ =17$
Jawaban _________________________ (E)
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3\; & y\\ 5\; & -1 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix} x \; &5 \\ -3 \; &6 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} -3\; & -1\\ y\; & 9 \end{pmatrix}$.
Jika $A+B-C=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}$, maka nilai $x^{2}+2xy+y^{2}$ adalah ....
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Pembahasan:
$A+B-C=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3\; &y \\ 5\; &-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} x \; &5 \\ -3\; &6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\; &-1 \\ y\; & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3+x+3\; &y+5+1 \\ 5-3-y\; &-1+6-9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 6+x\; \; &y+6 \\ 2-y\; &-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\; &5x \\ -x\; &-4 \end{pmatrix}$
$6+x=8\\ x=2\\\\ y+6=5x\\ y+6=5\left ( 2 \right )\\ y+6=10\\ y=4$
Nilai $x^{2}+2xy+y^{2}\\ =\left ( x+y \right )^{2}\\ =\left ( 2+4 \right )^{2}\\ =\left ( 6 \right )^{2}\\ =36$
Jawaban _________________________ (D)
4. UN SMA IPA 2013
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3\; &w \\ x \; &-1 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix} y \; & -3\\ 5\; & z \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} 5\; &5 \\ 5 \; &10 \end{pmatrix}$. Jika $B^{T}$ adalah
transpose dari matriks B, dan $A+B^{T}-C=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}$, maka nilai $w+x+y+z$ adalah ....
A. 8
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
Pembahasan:
$B=\begin{pmatrix} y\; &-3 \\ 5\; & z \end{pmatrix}\\ B^{T}=\begin{pmatrix} y \; &5 \\ -3\; & z \end{pmatrix}\\\\ A+B^{T}-C=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3 \; &w \\ x\; &-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} y \; &5 \\ -3\; &z \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 5 \; &5 \\ 5\; &10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 3+y-5 \; &w+5-5 \\ x-3-5\; &-1+z-10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 3+y-5 \; &w+5-5 \\ x-3-5\; &-1+z-10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} y-2 \; &w \\ x-8\; &z-11 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \; &4 \\ -3\; &-5 \end{pmatrix}\\\\ y-2=0\\ y=2\\\\ w=4$
$x-8=-3\\ =-3+8\\ =5\\\\ z-11=-5\\ =-5+11\\ =6$
Nilai $w+x+y+z\\ =4+5+2+6\\ =17$
Jawaban _________________________ (E)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar