# Matriks merupakan kumpulan bilangan yang tersusun atas baris dan kolom
$A=\begin{pmatrix} a_{11}\; & a_{21}\; &\cdots \; &a_{1n} \\ a_{21}\; & a_{22} \; & \cdots \; &a_{2n} \\ \vdots \; &\vdots \; &\; &\vdots \\ a_{m1}\; & a_{m2} \; & \cdots \; &a_{mn} \end{pmatrix}$
* $a_{11}=$ anggota matriks A yang terletak pada baris kesatu dan kolom kesatu
$a_{22}=$ anggota matriks A yang terletak pada baris kedua dan kolom kedua
* Banyaknya baris dan kolom merupakan ordo matriks. Pada matriks A
banyaknya baris $\left ( m \right )$ dan banyaknya kolom $\left ( n \right )$, sehingga matriks A ditulis $A_{m\: x\: n}$
# Transpose matriks, baris diubah menjadi kolom dan kolom diubah menjadi baris. Transpose matriks disimbolkan dengan ' (aksen) atau T atau t
$A=\begin{pmatrix} {\color{Red} a} \; &{\color{Red} c} \\ {\color{Blue} b}\; &{\color{Blue} d} \end{pmatrix}$ maka $A^{'}=A^{t}=A^{T}=\begin{pmatrix} {\color{Red} a} \; &{\color{Blue} b} \\ {\color{Red} c}\; &{\color{Blue} d} \end{pmatrix}$
# Kesamaan matriks, dua buah matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan
anggota yang seletak harus sama
Misal $A=\begin{pmatrix} a \; &\; b \\ c\; &d \end{pmatrix};\; B=\begin{pmatrix} p\; & q\\ r\; &s \end{pmatrix}$
$A=B$, jika $a=p, \: b=q,\: c=r,\: d=s$
# Operasi Matriks
* Penjumlahan dan pengurangan pada matriks dapat dilakukan jika ordonya sama
Misal $A=\begin{pmatrix} 3\; & 9\\ 8\; & 7 \end{pmatrix},\; \; B=\begin{pmatrix} 6\; & 10\\ 9\; & 7 \end{pmatrix}\\ A+B=\begin{pmatrix} 3\; & 9\\ 8\; & 7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\; & 10\\ 9\; & 7 \end{pmatrix}\\ =\begin{pmatrix} 3+6\; & 9+10\\ 8+9\; & 7+7 \end{pmatrix}\\ =\begin{pmatrix} 9\; & 19\\ 17\; & 14 \end{pmatrix}$
* Perkalian matriks dengan skalar (k)
Jika $A=\begin{pmatrix} a\; &c \\ b\; & d \end{pmatrix}$
maka $kA=k\begin{pmatrix} a\; &c \\ b\; & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka\; &kc \\ k b\; & kd \end{pmatrix}$
* Perkalian matriks dengan matriks
Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks A harus sama dengan jumlah
baris pada matriks B
$A_{m\: x\: n}\: x\: B_{n\: x\: p}=C_{m\: x\: p}$
Misal $A=\begin{pmatrix} a\; & c\\ b\; & d \end{pmatrix},\; \; B=\begin{pmatrix} p\; & r \; &t \\ q\; & s \; & u \end{pmatrix}\\ A\; x\; B=\begin{pmatrix} ap+cq\; & ar+cs \; &at+cu \\ bp+dq\; & br+ds \; & bt+du \end{pmatrix}$
Soal dan Pembahasan
1. UN SMA IPA 2010
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 4a\; & 8\; &4 \\ 6\; &-1 \; &-3b \\ 5\; &3c \; &9 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 12\; & 8\; &4 \\ 6\; &-1 \; &3a \\ 5\; &b \; &9 \end{pmatrix}$.
Jika $A=B$, maka $a+b+c=$ ....
A. -7
B. -5
C. -1
D. 5
E. 7
Pembahasan:
$\; \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: A=B\\\\ \begin{pmatrix} 4a\; &8 \; &4 \\ 6 \; &-1 \; &-3b \\ 5 \; & 3c\; & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12\; &8 \; &4 \\ 6 \; &-1 \; &3a \\ 5 \; & b\; & 9 \end{pmatrix}\\\\ 4a=12\\ a=3$
$-3b=3a$
$-3b=3\left ( 3 \right )$
$-3b=9$
$b=-3$
$3c=b$
$3c=-3$
$c=-1$
maka $a+b+c=3+\left ( -3 \right )+\left ( -1 \right )=-1$
Jawaban ____________________________ (C)
2. UN SMA 2011 Matematika IPA
Diketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix} 5\; & -2\\ 9\; & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\; &-1 \\ x\; &x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix}$.
Nilai $x-y$ = ....
A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{19}{2}$
D. $\frac{22}{2}$
E. $\frac{23}{2}$
Pembahasan:
$\begin{pmatrix} 5\; & -2\\ 9\; & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\; &-1 \\ x\; &x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 10-2 x\; & -5-2x-2y\\ 18-4x\; & -9-4x-4y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix}$
$10-2x=1$
$2x=9$
$x=\frac{9}{2}$
$-5-2x-2y=0\\ -5-2\left ( \frac{9}{2} \right )-2y=0\\ -5-9-2y=0\\ -14-2y=0\\ -2y=14\\ y=-7$
maka nilai $x-y=\frac{9}{2}-\left ( -7 \right )\\ =\frac{9}{2}+7\\ =\frac{9}{2}+\frac{14}{2}\\ =\frac{23}{2}$
Jawaban ____________________________ (E)
Untuk soal dan pembahasan tentang Matriks-1 yang lain dapat di Klik
1 2 3
$A=\begin{pmatrix} a_{11}\; & a_{21}\; &\cdots \; &a_{1n} \\ a_{21}\; & a_{22} \; & \cdots \; &a_{2n} \\ \vdots \; &\vdots \; &\; &\vdots \\ a_{m1}\; & a_{m2} \; & \cdots \; &a_{mn} \end{pmatrix}$
* $a_{11}=$ anggota matriks A yang terletak pada baris kesatu dan kolom kesatu
$a_{22}=$ anggota matriks A yang terletak pada baris kedua dan kolom kedua
* Banyaknya baris dan kolom merupakan ordo matriks. Pada matriks A
banyaknya baris $\left ( m \right )$ dan banyaknya kolom $\left ( n \right )$, sehingga matriks A ditulis $A_{m\: x\: n}$
# Transpose matriks, baris diubah menjadi kolom dan kolom diubah menjadi baris. Transpose matriks disimbolkan dengan ' (aksen) atau T atau t
$A=\begin{pmatrix} {\color{Red} a} \; &{\color{Red} c} \\ {\color{Blue} b}\; &{\color{Blue} d} \end{pmatrix}$ maka $A^{'}=A^{t}=A^{T}=\begin{pmatrix} {\color{Red} a} \; &{\color{Blue} b} \\ {\color{Red} c}\; &{\color{Blue} d} \end{pmatrix}$
# Kesamaan matriks, dua buah matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan
anggota yang seletak harus sama
Misal $A=\begin{pmatrix} a \; &\; b \\ c\; &d \end{pmatrix};\; B=\begin{pmatrix} p\; & q\\ r\; &s \end{pmatrix}$
$A=B$, jika $a=p, \: b=q,\: c=r,\: d=s$
# Operasi Matriks
* Penjumlahan dan pengurangan pada matriks dapat dilakukan jika ordonya sama
Misal $A=\begin{pmatrix} 3\; & 9\\ 8\; & 7 \end{pmatrix},\; \; B=\begin{pmatrix} 6\; & 10\\ 9\; & 7 \end{pmatrix}\\ A+B=\begin{pmatrix} 3\; & 9\\ 8\; & 7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6\; & 10\\ 9\; & 7 \end{pmatrix}\\ =\begin{pmatrix} 3+6\; & 9+10\\ 8+9\; & 7+7 \end{pmatrix}\\ =\begin{pmatrix} 9\; & 19\\ 17\; & 14 \end{pmatrix}$
* Perkalian matriks dengan skalar (k)
Jika $A=\begin{pmatrix} a\; &c \\ b\; & d \end{pmatrix}$
maka $kA=k\begin{pmatrix} a\; &c \\ b\; & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka\; &kc \\ k b\; & kd \end{pmatrix}$
* Perkalian matriks dengan matriks
Dua buah matriks dapat dikalikan jika jumlah kolom pada matriks A harus sama dengan jumlah
baris pada matriks B
$A_{m\: x\: n}\: x\: B_{n\: x\: p}=C_{m\: x\: p}$
Misal $A=\begin{pmatrix} a\; & c\\ b\; & d \end{pmatrix},\; \; B=\begin{pmatrix} p\; & r \; &t \\ q\; & s \; & u \end{pmatrix}\\ A\; x\; B=\begin{pmatrix} ap+cq\; & ar+cs \; &at+cu \\ bp+dq\; & br+ds \; & bt+du \end{pmatrix}$
Soal dan Pembahasan
1. UN SMA IPA 2010
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 4a\; & 8\; &4 \\ 6\; &-1 \; &-3b \\ 5\; &3c \; &9 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 12\; & 8\; &4 \\ 6\; &-1 \; &3a \\ 5\; &b \; &9 \end{pmatrix}$.
Jika $A=B$, maka $a+b+c=$ ....
A. -7
B. -5
C. -1
D. 5
E. 7
Pembahasan:
$\; \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: A=B\\\\ \begin{pmatrix} 4a\; &8 \; &4 \\ 6 \; &-1 \; &-3b \\ 5 \; & 3c\; & 9 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12\; &8 \; &4 \\ 6 \; &-1 \; &3a \\ 5 \; & b\; & 9 \end{pmatrix}\\\\ 4a=12\\ a=3$
$-3b=3a$
$-3b=3\left ( 3 \right )$
$-3b=9$
$b=-3$
$3c=b$
$3c=-3$
$c=-1$
maka $a+b+c=3+\left ( -3 \right )+\left ( -1 \right )=-1$
Jawaban ____________________________ (C)
2. UN SMA 2011 Matematika IPA
Diketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix} 5\; & -2\\ 9\; & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\; &-1 \\ x\; &x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix}$.
Nilai $x-y$ = ....
A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{15}{2}$
C. $\frac{19}{2}$
D. $\frac{22}{2}$
E. $\frac{23}{2}$
Pembahasan:
$\begin{pmatrix} 5\; & -2\\ 9\; & -4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\; &-1 \\ x\; &x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 10-2 x\; & -5-2x-2y\\ 18-4x\; & -9-4x-4y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix}$
$10-2x=1$
$2x=9$
$x=\frac{9}{2}$
$-5-2x-2y=0\\ -5-2\left ( \frac{9}{2} \right )-2y=0\\ -5-9-2y=0\\ -14-2y=0\\ -2y=14\\ y=-7$
maka nilai $x-y=\frac{9}{2}-\left ( -7 \right )\\ =\frac{9}{2}+7\\ =\frac{9}{2}+\frac{14}{2}\\ =\frac{23}{2}$
Jawaban ____________________________ (E)
Untuk soal dan pembahasan tentang Matriks-1 yang lain dapat di Klik
1 2 3
Tidak ada komentar:
Posting Komentar