Soal dan Pembahasan Matriks-2

1. Simak UI 2009 Kode 941
 Diketahui $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} x+2\; &3 \\ 3\; & 3 \end{pmatrix},\; B=\begin{pmatrix} 3\; &0 \\ 5\; & x+2 \end{pmatrix} \end{array}$, maka perkalian $x$ yang memenuhi 
   $det(AB)=36$ adalah ....
   A. -8
   B. -7
   C. -6
   D. 2
   E. 6

Pembahasan:
$\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} x+2\; &3 \\ 3\; & 3 \end{pmatrix}\\ detA=\left ( x+2 \right )\left ( 3 \right )-\left ( 3 \right )\left ( 3 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =3x+6-9\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =3x-3\\\\ B=\begin{pmatrix} 3\; &0 \\ 5\; & x+2 \end{pmatrix}\\ detB=\left ( 3 \right )\left ( x+2 \right )-\left ( 0 \right )\left ( 5 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =3x+6 \end{array}$
$\begin{array}{lcl} det\left ( AB \right )=36\\ \left ( detA \right )\left ( detB \right )=36\\ \left ( 3x-3 \right )\left ( 3x+6 \right )=36\\ 9x^{2}+18x-9x-18-36=0\\ 9x^{2}+9x-54=0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (sama-sama\; dibagi\; 9)\\ x^{2}+x-6=0\\ \left ( x+3 \right )\left ( x-2 \right )=0\\ x=-3\; atau\;x=2 \end{array}$ 
Perkalian nilai 
$\begin{array}{lcl} x&=&\left ( -3 \right ) \left ( 2 \right )\\ &=&-6 \end{array}$ 

Jawaban _______________________________ (C) 

2. Simak UI 2010 Kode 208
 Diketahui $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} -1\; &50 \\ -2\; & 105 \end{pmatrix} \end{array}$, maka $detA^{3}$ = ....
    A. -125
    B. -25
    C. 5
    D. 25
    E. 125

Pembahasan:
$\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} -1\; &50 \\ -2\; & 105 \end{pmatrix}\\\\ detA=\left ( -1 \right )\left ( 105 \right )-\left ( 50 \right )\left ( -2 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =-105+100\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =-5\\\\ detA^{3}=\left ( detA \right )^{3}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =\left ( -5 \right )^{3}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =-125 \end{array}$ 

Jawaban _______________________________ (A)