Matriks-2 (Determinan dan Invers Matriks Berordo 2)

# Determinan Matriks Persegi Berordo 2

• Determinan hanya dimiliki oleh matriks persegi, seperti matriks berordo 2x2, 3x3, dan sebagainya
• Determinan matriks A dapat ditulis $det A$ atau $|A|$
• Misalkan matriks 

       $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a\; & b\\ c\; & d \end{pmatrix}\\ maka\; detA=|A|=\begin{vmatrix} a\; &b \\ c\; & d\\ \end{vmatrix}\\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =ad-bc \end{array}$ 
    Contoh: 
    Tentukan nilai determinan matriks-matriks
    $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} 5\; & -2\\ 4\; & 8 \end{pmatrix}\\ \end{array}$ dan $\begin{array}{lcl} B=\begin{pmatrix} 7\; & 4\\ 6\; & -1 \end{pmatrix}\\ \end{array}$ 
    Pembahasan:
    $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} 5\; & -2\\ 4\; & 8 \end{pmatrix}\\ detA=\begin{vmatrix} 5\; & -2\\ 4\; & 8 \end{vmatrix}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =\left ( 5 \right )\left ( 8 \right )-\left ( -2 \right )\left ( 4 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =40+8\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =48 \end{array}$ 
    $\begin{array}{lcl} B=\begin{pmatrix} 7\; & 4\\ 6\; & -1 \end{pmatrix}\\ detA=\begin{vmatrix} 7\; & 4\\ 6\; & -1 \end{vmatrix}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =\left ( 7 \right )\left ( -1 \right )-\left (4 \right )\left ( 6 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =-7-24\\ \; \; \; \; \; \; \; \; =-31 \end{array}$ 

# Invers Matriks Persegi Berordo 2
   Jika matriks  $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} a\; & b\\ c\; & d \end{pmatrix}\\ \end{array}$, maka invers matriks A
   $\begin{array}{lcl} A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d \; &-b \\ -c\; & a \end{pmatrix}\\\\ \; \; \; \; \; \; \; =\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix} d\; & -b\\ -c\; &a \end{pmatrix} \end{array}$
   Contoh:
   Tentukan invers matriks  $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} 5 \; &3 \\ -7\; & -4 \end{pmatrix} \end{array}$ 
   Pembahasan:
   $\begin{array}{lcl} A=\begin{pmatrix} 5 \; &3 \\ -7\; & -4 \end{pmatrix}\\\\ |A|=\left ( 5 \right )\left ( -4 \right )-\left ( 3 \right )\left ( -7 \right )\\ \: \: \: \: \: \: \: =-20+21\\ \: \: \: \: \: \: \: =1\\ A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{pmatrix} -4\; & -3\\ 7\; & 5 \end{pmatrix}\\ \; \; \; \; \; \; \; =\frac{1}{1}\begin{pmatrix} -4\; &-3 \\ 7\; & 5 \end{pmatrix}\\ \; \; \; \; \; \; \; =\begin{pmatrix} -4\; &-3 \\ 7\; & 5 \end{pmatrix} \end{array}$ 

• Matriks yang tidak memiliki invers dinamakan matriks singular, $det=0$ 
• Jika  $\begin{array}{lcl} AB=I;\; I=\begin{pmatrix} 1\; &0 \\ 0\; & 1 \end{pmatrix} \end{array}$, maka $A$ dan $B$ dikatakan saling invers 
• $\begin{array}{lcl} AX=B\Rightarrow X=A^{-1}B\\ XA=B\Rightarrow X=AB^{-1} \end{array}$ 
• $\begin{array}{lcl} det\left ( AB \right )=\left ( detA \right )\left ( detB \right )\\ detA^{-1}=\frac{1}{detA}\\ detA^{T}=detA\\ detA^{n}=\left ( detA \right )^{n}\\ det\left ( kA^{n} \right )=k^{ordo\; matriks}\left ( detA \right )^{n} \end{array}$ 
•  Untuk soal dan pembahasan Klik ----> 1 2 3