Jika solusi dari persamaan $\begin{array}{lcl} 5^{x+5} =7^{x} \end{array}$ dapat dinyatakan dalam bentuk $\begin{array}{lcl} x=\; ^{a}\textrm{log}\; 5^{5} \end{array}$, maka nilai $a$ adalah ....
$\begin{array}{lcl} A.\; \frac{5}{12}\\ B.\; \frac{5}{7}\\ C.\; \frac{7}{5}\\ D.\; \frac{12}{7}\\ E.\; \frac{12}{5}\\ \end{array}$
Pembahasan:
KonseR
$\begin{array}{lcl} \; \; \; \; \; \; \; \: a\: ^{f\left ( x \right )}=b\: ^{g\left ( x \right )}\\ f\left ( x \right )log\: a=g\left ( x \right )log\: b\\\\ log\: a+log\: b=log\: ab\\ log\: a-log\: b=log\: \frac{a}{b}\\ ^{a}\textrm{log}\: b=\frac{log\: b}{log\: a} \end{array}$
$\begin{array}{lcl} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 5^{x+5}=7^{x}\\ \; \; \; \; \, \left ( x+5 \right )\: log\: 5=x\: log\: 7\\ x\: log\: 5+5\: log\: 5=x\: log\: 7\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; log\: 5=x\: log\: 7-x\: log\: 5\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \: log\: 5^{5}=x\left (log\: 7-\: log\: 5 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; log\: 5^{5}=x\left ( log\: \frac{7}{5} \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x=\frac{log\: 5^{5}}{log\: \frac{7}{5}}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =\: ^{\frac{7}{5}}\textrm{log}\: log\: 5^{5} \end{array}$
Nilai $\begin{array}{lcl} a=\frac{7}{5} \end{array}$
Jawaban ______________________________________ (C)
$\begin{array}{lcl} A.\; \frac{5}{12}\\ B.\; \frac{5}{7}\\ C.\; \frac{7}{5}\\ D.\; \frac{12}{7}\\ E.\; \frac{12}{5}\\ \end{array}$
Pembahasan:
KonseR
$\begin{array}{lcl} \; \; \; \; \; \; \; \: a\: ^{f\left ( x \right )}=b\: ^{g\left ( x \right )}\\ f\left ( x \right )log\: a=g\left ( x \right )log\: b\\\\ log\: a+log\: b=log\: ab\\ log\: a-log\: b=log\: \frac{a}{b}\\ ^{a}\textrm{log}\: b=\frac{log\: b}{log\: a} \end{array}$
$\begin{array}{lcl} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; 5^{x+5}=7^{x}\\ \; \; \; \; \, \left ( x+5 \right )\: log\: 5=x\: log\: 7\\ x\: log\: 5+5\: log\: 5=x\: log\: 7\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; log\: 5=x\: log\: 7-x\: log\: 5\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \: log\: 5^{5}=x\left (log\: 7-\: log\: 5 \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; log\: 5^{5}=x\left ( log\: \frac{7}{5} \right )\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; x=\frac{log\: 5^{5}}{log\: \frac{7}{5}}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; =\: ^{\frac{7}{5}}\textrm{log}\: log\: 5^{5} \end{array}$
Nilai $\begin{array}{lcl} a=\frac{7}{5} \end{array}$
Jawaban ______________________________________ (C)
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