PERSAMAAN EKSPONEN BAGIAN 1

PERSAMAAN EKSPONEN

BAGIAN 1

1. Persamaan Eksponen Berbentuk $a^{f\left ( x \right )}=a^{p}$
Jika $a^{f\left ( x \right )}=a^{p}$ , dengan

dan $a\neq 1$ , maka $f\left ( x \right )=p$

    Contoh:

    Carilah himpunan penyelesaian dari $4^{-x}=32\sqrt{2}$

   Pembahasan:

$4^{-x}=32\sqrt{2}$
    $\left (2^{2} \right )^{-x}=2^{5}\: \cdot \: 2^{\frac{1}{2}}$
   $2^{-2x} =2^{5+\frac{1}{2}}$
   $2^{-2x} =2^{\frac{11}{2}}$ , maka


   $-2x=\frac{11}{2}$
   $x=-\frac{11}{4}$
   Jadi himpunan penyelesaiannya adalah $\left \{- \frac{11}{4} \right \}$

Soal dan Pembahasan

1. SPMB 2003 Regional III

   Nilai

yang memenuhi persamaan $3^{2x+3}=\sqrt[3]{27^{x+5}}$ adalah .....
A.

2
D.

Pembahasan:

   $3^{2x+3}=\sqrt[3]{27^{x+5}}$
   $3^{2x+3}={\left (3^{3} \right )^{\frac{x+5}{3}}}$
   $3^{2x+3}=3^{3\: \cdot \: \frac{x+5}{3}}$
   $3^{2x+3}=3^{x+5}$

Jawaban: ______________________________ (E)

2. UM UGM2013 Kode 251

Nilai

yang memenuhi persamaan $\sqrt{8^{3-x}}=4\: \cdot \: 2^{1-2x}$ adalah .....
A.

Pembahasan:

$\begin{array}{lcl} \sqrt{8^{3-x}} & = & 4\: \cdot \: 2^{1-2x} \\ \left ( 2^{3} \right )^{\frac{3-x}{2}}& = & 2^{2}\: \cdot \: 2^{1-2x}\\ 2^{\frac{9-3x}{2}}&=&2^{2+1-2x}\\ \frac{9-3x}{2}&=&3-2x\\ 9-3x&=&6-4x\\ -3x+4x&=&6-9\\ x&=&-3 \end{array}$

Jawaban: ______________________________ (B)

3. UM UGM 2005 Kode 621

Nilai

yang memenuhi $\frac{2^{x}}{4^{x+2}}=16\: \cdot \: 4^{x}$ adalah .....
A.

B. $-\frac{8}{3}$
C.

   D. $-\frac{4}{3}$
   E. $-\frac{2}{3}$

Pembahasan:

$\begin{array}{lcl} \frac{2^{x}}{4^{x+2}}&=&16\: \cdot \: 4^{x}\\ \frac{2^{x}}{\left ( 2^{2} \right )^{x+2}}&=&2^{4}\: \cdot \: \left ( 2^{2} \right )^{x}\\ \frac{2^{x}}{2^{2x+4}}&=&2^{4}\: \cdot \: 2^{2x}\\ 2^{x-\left ( 2x+4 \right )}&=&2^{4+2x}\\ x-\left ( 2x+4 \right )&=&4+2x\\ x-2x-4&=&4+2x\\ -x-4&=&4+2x\\ -4-4&=&2x+x\\ -8&=&3x\\ x&=&-\frac{8}{3} \end{array}$

Jawaban: ______________________________ (B)

4. SPMB 2005 Regional III
   Nilai

yang memenuhi persamaan $\frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9^{2-x}}}}{27}=3^{x+1}$ adalah .....

$\begin {array}{lcl} \textup{A}.&-16\\ \textup{B}.&-7\\ \textup{C}.&4\\ \textup{D}.&5\\ \textup{E}.&6 \end{array}$

Pembahasan:

$\begin {array}{lcl} \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{9^{2-x}}}}{3^{3}}&=&3^{x+1}\\ \frac{\sqrt[3]{9^{-\left ( 2-x \right )}}}{3^{3}}&=&3^{x+1}\\ \frac{\left ( 3^{2} \right )^\frac{{-2+x}}{3}}{3^{3}}&=&3^{x+1}\\ 3^{\left ( 2 \right )\left ( \frac{-2+x}{3} \right )-3}&=&3^{x+1}\\ 3^{\frac{-4+2x}{3}-3}&=&3^{x+1}\\ \frac{-4+2x}{3}-3&=&x+1\\ \frac{-4+2x}{3}&=&x+1+3\\ \frac{-4+2x}{3}&=&x+4\\ -4+2x&=&3\left ( x+4 \right )\\ -4+2x&=&3x+12\\ -4-12&=&3x-2x\\ -16&=&x \end{array}$

Jawaban: ______________________________ (A)

5. SPMB 2004 Regional I
Nilai

yang memenuhi persamaan $\frac{0,09^{\frac{1}{2}\left ( x-3 \right )}}{0,3^{3x+1}}=1$ adalah .....

     $\begin{array}{lcl} \textup{A}.&-2\\ \textup{B}.&-1\\ \textup{C}.&0\\ \textup{D}.&1\\ \textup{E}.&2 \end{array}$

Pembahasan:

$\begin{array}{lcl} \frac{0,09^{\frac{1}{2}\left ( x-3 \right )}}{0,3^{3x+1}}&=&1\\ \frac{\left (0,3^{2} \right )^{\frac{1}{2}\left ( x-3 \right )}}{0,3^{3x+1}}&=&0,3^{0}\\ 0,3^{x-3-\left ( 3x+1 \right )}&=&0,3^{0}\\ x-3-\left ( 3x+1 \right )&=&0\\ x-3x-3-1&=&0\\ -2x-4&=&0\\ -2x&=&4\\ x&=&-2 \end{array}$

Jawaban: ______________________________ (A)

6. SPMB 2004 Regional II
   Penyelesaian dari persamaan $\sqrt{\frac{1}{3^{-2x+2}}}=81$ adalah .....

     $\begin{array}{lcl} \textup{A}.&-3\\ \textup{B}.&-2\\ \textup{C}.&3\\ \textup{D}.&4\\ \textup{E}.&5 \end{array}$

Pembahasan:

$\begin{array}{lcl} \sqrt{\frac{1}{3^{-2x+2}}}&=&81\\ \sqrt{3^{-\left ( -2x+2 \right )}}&=&3^{4}\\ 3^{\frac{2x-2}{2}}&=&3^{4}\\ 3^{x-1}&=&3^{4}\\ x-1&=&4\\ x &=&4+1\\ &=&5 \end{array}$

Jawaban: ______________________________ (E)

M@th

Minggu, 13 Agustus 2017

PERSAMAAN EKSPONEN BAGIAN 1

Tidak ada komentar:

Popular

Follow Us

Formulir Kontak

Arsip Blog

Tautan

Mengenai Saya