1. Jika rata-rata $a$, $b$, $c$ dan $a^{2}$, $b^{2}$,$c^{2}$ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ab$, $bc$, $ca$ adalah
$....$
A. $\frac{10}{3}$
B. $\frac{11}{3}$
C. $4$
D. $\frac{13}{3}$
E. $\frac{14}{3}$
Pembahasan:
rumus rata-rata atau mean adalah
$\bar{x}=\frac{1}{n}\left (x _{1} \: +\: x_{2}\: +\: ....\: +\: x_{n}\right )$
$\frac{a+b+c}{3}=2\Leftrightarrow a+b+c=6$
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}=4\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$
$a+b+c=6$ (kedua ruas dikuadratkan)
$\left ( a+b+c \right )^{2}=6^{2}$
$\left ( a+b+c \right )\left ( a+b+c \right )=36$
$a^{2}+ab+ca+ab+b^{2}+bc+ca+bc+c^{2}=36$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca=36$
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2\left ( ab+bc+ca \right )=36$
$\begin{array} \ 12+2\left ( ab+bc+ca \right )=36\end{array} $
$\begin{array} \ 2\left ( ab+bc+ca \right )=24\end{array} $
$ab+bc+ca=12$
rata-rata dari $ab$, $bc$, $ca$
$\frac{ab+bc+ca}{3}=\frac{12}{3}$
$=4$
$=4$
___________________________________ C
2. Diketahui $f\left ( x \right )=x^{2}+1$ dan $g\left ( x \right )=ax+2$, dengan $a\neq 0$.
Jika $\left ( f\, o\, g^{-1} \right )\left ( 1 \right )=5$, maka $4a^{2}-3=\: ....$
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 2
Pembahasan:
$g\left ( x \right )=ax+b$ maka $g^{-1}\left ( x \right )=\frac{x-b}{a}$
$f\left ( x \right )=x^{2}+1$
$g\left ( x \right )=ax+2$ maka $g^{-1}\left ( x \right )\frac{x-2}{a}$
$\begin{aligned}\left ( f\, o\, g^{-1} \right ) \left ( 1 \right )=5\\
f\left ( g^{-1} \left ( 1 \right )\right )=5\\
f\left ( \frac{1-2}{a} \right )=5\\
f\left ( \frac{-1}{a} \right )=5\\
\left ( \frac{-1}{a}^{2} \right )+1=5\\
\frac{1}{a^{2}}=4\\
a^{2}=\frac{1}{4}\end{aligned}$
maka
$4a^{2}-3=4\frac{1}{4}-3$
$ =1-3$
$=-2$
___________________________________________ B
Untuk lebih lengkapnya dapat di download di https://drive.google.com/file/d/1UE5PtNu1bUzpI5wdrrCosqEIdv2HI7F7/view?usp=sharing
