Persamaan Logaritma

#  Persamaan logaritma berbentuk $^{a}\textrm{log}\: f\left ( x \right )=\: ^{a}\textrm{log}\: g\left ( x \right )$ 
   syarat: $f\left ( x \right )> 0$ 
              $g\left ( x \right )> 0$
   maka  $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$ 

# Persamaan logaritma berbentuk $^{a}\textrm{log}\: f\left ( x \right )=\: ^{b}\textrm{log}\: f\left ( x \right )$ 
   syarat: $a\neq b$ 
   maka $f\left ( x \right )=1$ 

# Persamaan Logaritma berbentuk $A\: ^{a}\textrm{log}^{2}\: x+\: B\: ^{a}\textrm{log}\: x+C=0$ 
   Caranya:
   * Misalkan  $y=\: ^{a}\textrm{log}\: x$ disubstitusikan ke dalam
      persamaan $A\: ^{a}\textrm{log}^{2}\: x+\: B\: ^{a}\textrm{log}\: x+C=0$, sehingga persamaannya menjadi $Ay^{2}+By+C=0$ 
   * Solusi persamaan $Ay^{2}+By+C=0$ dapat digunakan metode faktorisasi, 
      melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus abc


Soal dan Pembahasan 

1. UMPTN 1994 Rayon B
    Nilai $x$  yang memenuhi persamaan $^{5-4x}\textrm{log}\: \left ( x^{2}-7x-5 \right )=\: \textrm{log}\: 10$ adalah ....
    (A) -4
    (B) -3
    (C) -2
    (D) 3
    (E) 2

Pembahasan:
 $^{5-4x}\textrm{log}\: \left ( x^{2}-7x-5 \right )=\: \textrm{log}\: 10\\ ^{5-4x}\textrm{log}\: \left ( x^{2}-7x-5 \right )=\: ^{10}\textrm{log}\: 10\\ ^{5-4x}\textrm{log}\: \left ( x^{2}-7x-5 \right )=1\\ ^{5-4x}\textrm{log}\: \left ( x^{2}-7x-5 \right )=\: ^{5-4x}\textrm{log}\: \left ( 5-4x \right )\\ x^{2}-7x-5=5-4x\\ x^{2}-7x+4x-5-5=0\\ x^{2}-3x-10=0\\ \left ( x-5 \right )\left ( x+3 \right )=0$  
 $x=5$ atau $x=-3$ 
Maka nilai x yang memenuhi adalah -3

Jawaban __________________________ (B)

2. UMPTN 2007 Rayon B
    Jumlah dari penyelesaian persamaan  $^{2}\textrm{log}^{2}x+5\: ^{2}\textrm{log}\: x+6=0$ sama dengan ....
    (A)  $\frac{1}{4}$ 
    (B)  $\frac{3}{4}$ 
    (C)  $\frac{1}{8}$ 
    (D)  $\frac{3}{8}$ 
    (E)  $-\frac{5}{8}$ 

Pembahasan:

$^{2}\textrm{log}^{2}x+5\: ^{2}\textrm{log}\:x+6=0\\ \left (^{2}\textrm{log}\: x \right )^{2}+5\: ^{2}\textrm{log}\:x+6=0$ 
Misal $y=\: ^{2}\textrm{log}\: x$ 
maka 
$y^{2}+5y+6=0\\ \left ( y+3 \right )\left ( y+2 \right )=0$ 
$y=-3$ atau $y=-2$
$^{2}\textrm{log}\: x=-3\: \: atau\: \: ^{2}\textrm{log}\: x=-2 \\ ^{2}\textrm{log}\: x=\: ^{2}\textrm{log}\:2^{-3}\: \: atau\:\: ^{2}\textrm{log}\: x= \: ^{2}\textrm{log}\:2^{-2}\\ x=2^{-3}\: \: atau\:\:x=2^{-2}\\ x=\frac{1}{2^{3}}\: \: atau\:\:x=\frac{1}{2^{2}}\\ x=\frac{1}{8}\: \: atau\:\:x=\frac{1}{4}$ 
maka jumlah dari penyelesaian persamaan tersebut adalah

$=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}\\ =\frac{1+2}{8}\\ =\frac{3}{8}$

Jawaban __________________________ (C)